01諧波和無功功率

首先，我們一般常見的交流波形就是正弦波，正弦波的電壓表示為

 

式中U為電壓有效值；φu為初相角；ω為角頻率，ω=2πf=2π/T；f為頻率；T為周期。

非正弦電壓u(ωt)分解為如下形式的傅里葉級數(shù)

 

也可以分解為

 

基波(fundamental)：頻率與工頻相同的分量

諧波：頻率為基波頻率大于1整數(shù)倍的分量

諧波次數(shù)：諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比

n次諧波電流含有率以HRIn(Harmonic Ratio for In)表示

HRIn=In/I1x100%

電流諧波總畸變率THDi(Total Harmonic distortion)分別定義為（Ih為總諧波電流有效值）

THDi=Ih/I1x100%

功率因數(shù)

正弦電路：

有功功率就是其平均功率：

 

式中U、I分別為電壓和電流的有效值，φ為電流滯后于電壓的相位差。視在功率S=UI；無功功率Q=UIsinφ;功率因數(shù)為λ=P/S；

有功功率、視在功率和無功功率的關(guān)系是S2=P2+Q2。

在正弦電路中，功率因數(shù)是由電壓和電流的相位差φ決定的，其值為：λ=cosφ。

非正弦電路：

有功功率為                        P=UI1cosφ1

式中I1為基波電流有效值，φ1為基波電流與電壓的相位差。

功率因數(shù)為：

 

式中，v=I1/I，即基波電流有效值和總電流有效值之比，稱為基波因數(shù)，而cosφ1稱為位移因數(shù)或基波功率因數(shù)。

無功功率還沒有固定的權(quán)威定義，一般根據(jù)能量的流動和交換簡單定義為Q=√(S2-P2)，仿照正弦波的定義，Qf=UI1sinφ1

畸變功率D為：

 

以上是針對正弦波和非正弦波，對諧波和功率因數(shù)的一個介紹。

02帶感性負載可控整流電路

單相橋式全控整流電路

電流波形如下

 

將電流波形分解為傅里葉級數(shù)，可得

 

其中基波和各次諧波有效值為

 

可見，電流中僅含奇次諧波，各次諧波有效值與諧波次數(shù)成反比，且與基波有效值的比值為諧波次數(shù)的倒數(shù)。

功率因數(shù)

基波電流有效值為I1=2√2/π*Id

i2的有效值I=Id，可得基波因數(shù)為v=I1/I=2√2/π=0.9

電流基波與電壓的相位差就等于控制角α，故位移因數(shù)為

λ1=cosφ1=cosα

功率因數(shù)為

 

三相橋式全控整流電路

電流波形如下

 

以α=30°為例，電流有效值為

 

電流波形分解為傅立葉級數(shù)

 

由式(3-79)可得電流基波和各次諧波有效值分別為

 

結(jié)論：電流中僅含6k±1(k為正整數(shù))次諧波，各次諧波有效值與諧波次數(shù)成反比，且與基波有效值的比值為諧波次數(shù)的倒數(shù)。

功率因數(shù)

基波因數(shù)為v=I1/I=3/π≈0.955

電流基波與電壓的相位差仍為α，故位移因數(shù)仍為

λ1=cosφ1=cosα

功率因數(shù)為

 

03電容濾波的不可控整流電路

單相橋式不可控整流電路

采用感容濾波，電容濾波的單相不可控整流電路交流側(cè)諧波組成有如下規(guī)律：

①諧波次數(shù)為奇次

②諧波次數(shù)越高，諧波幅值越小

③諧波與基波的關(guān)系是不固定的

④ω√LC越大，則諧波越小

關(guān)于功率因數(shù)的結(jié)論如下：

位移因數(shù)接近1，輕載超前，重載滯后，諧波大小受負載和濾波電感的影響。

三相橋式不可控整流電路

有濾波電感，交流側(cè)諧波組成有如下規(guī)律：

①諧波次數(shù)為6k±1次，k =1，2，3…

②諧波次數(shù)越高，諧波幅值越小

③諧波與基波的關(guān)系是不固定的

關(guān)于功率因數(shù)的結(jié)論如下：

位移因數(shù)通常是滯后的,但與單相時相比,位移因數(shù)更接近1，隨負載加重(ωRC的減小)，總的功率因數(shù)提高；同時，隨濾波電感加大，總功率因數(shù)也提高。

04整流輸出電壓和電流的諧波分析

整流電路的輸出電壓是周期性的非正弦函數(shù)，其中主要成分為直流，同時包含各種頻率的諧波，這些諧波對于負載的工作是不利的。m脈波整流電路的整流電壓波形如下

 

α=0°時，m脈波整流電路的整流電壓和整流電流的諧波分析

整流電壓表達式為Ud0=√U2cosωt，對該整流輸出電壓進行傅里葉級數(shù)分解，得出：

 

式中，k=1，2，3…；且

 

電壓紋波因數(shù)

 

其中

 

 

將上述式子進行整理，得

 

不同脈波數(shù)m時的電壓紋波因數(shù)值

 

負載電流的傅里葉級數(shù)

 

其中

 

α=0°時整流電壓、電流中的諧波有如下規(guī)律：

m脈波整流電壓ud0的諧波次數(shù)為mk（k=1，2， 3...）次，即m的倍數(shù)次；整流電流的諧波由整流電壓的諧波決定，也為mk次。當(dāng)m一定時，隨諧波次數(shù)增大，諧波幅值迅速減小，表明最低次（m次）諧波是最主要的，其它次數(shù)的諧波相對較少；當(dāng)負載中有電感時，負載電流諧波幅值dn的減小更為迅速。m增加時，最低次諧波次數(shù)增大，且幅值迅速減小，電壓紋波因數(shù)迅速下降。

α不為0°時的情況

整流電壓分解為傅里葉級數(shù)為：

 

以n為參變量，n次諧波幅值對α的關(guān)系如下圖

 

當(dāng)α從0°~ 90°變化時，ud的諧波幅值隨α增大而增大，α=90°時諧波幅值最大。從90°~ 180°之間電路工作于有源逆變工作狀態(tài)，ud的諧波幅值隨α增大而減小。

以上是整流電路的諧波和功率因數(shù)相關(guān)的介紹，實際應(yīng)用中可能還需要考慮到其他方面，這僅僅是一個基礎(chǔ)，實踐中才能更好地理解和深入。